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LE PERMUTAZIONI DELLE TRIADI
di Mad Mat
1 Il concetto di permutazione
Una triade offre all'improvvisatore molteplici possibilità di sviluppo melodico. Tuttavia alcune delle cellule melodiche che possono essere costruite con le tre note di una triade non sempre appaiono immediatamente evidenti per effetto dell'abitudine, derivata dallo studio degli aspetti verticali dell'armonia, a considerare la triade nella forma degli arpeggi ascendenti e discendenti.
Con questo approccio limitativo i frammenti melodici costruiti sulla triade si riducono a sequenze alternativamente ascendenti o discendenti di intervalli di terza e/o di quarta.
In realtà le note di una triade, anche se considerate nell'ambito di una sola ottava, consentono di costruire frammenti melodici di tre note contenenti intervalli di terza, quarta, quinta e sesta con direzione anche alternata.
Per elaborare in maniera sistematica le cellule melodiche che possono essere costruite con le note di una triade, è utile applicare in ambito musicale il concetto matematico della permutazione: uno strumento concettuale che aiuta ad individuare tutte le possibilità di sviluppo melodico insite in un insieme limitato di note.
Nel calcolo combinatorio (la branca della matematica che studia i modi per raggruppare e ordinare secondo date regole gli elementi di un insieme finito di oggetti) la permutazione di un insieme di oggetti viene definita come un particolare ordinamento (ossia una particolare sequenza o combinazione) degli elementi di cui si compone quell'insieme nel quale ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta.
Considerando le tre note di una triade come un insieme di oggetti, è possibile definire le permutazioni delle note della triade come le possibili sequenze o combinazioni delle note della triade, nelle quali ogni nota appare una ed una sola volta.
In questo articolo le permutazioni delle note della triade saranno chiamate semplicemente “permutazioni della triade”.
2 La costruzione delle permutazioni della triade di DO maggiore
Al fine di illustrare il procedimento che permette di individuare tutte le permutazioni di una triade, procederemo a costruire le diciotto permutazioni della triade di DO maggiore ossia tutte le possibili sequenze di tre note nelle quali è presente una sola volta ciascuna delle note della triade di DO maggiore.
2.1 Le posizioni delle note all'interno della permutazione
Ogni permutazione presenta tre posizioni nelle quali si può trovare ciascuna nota della triade.
2.2 Le categorie delle permutazioni basate sullo stato della triade
Le permutazioni della triade si distinguono in tre categorie a seconda dello stato dell'accordo sul quale sono costruite.
Si avranno pertanto:
- permutazioni costruite sullo stato fondamentale della triade
- permutazioni costruite sul primo rivolto della triade
- permutazioni costruite sul secondo rivolto della triade.
2.3 Le permutazioni costruite sullo stato fondamentale della triade
La costruzione delle permutazioni della triade di DO maggiore non può che partire dall'arpeggio ascendente delle note dell'accordo nello stato fondamentale.
2.3.1 La prima permutazione
La prima permutazione è rappresentata dall'arpeggio ascendente della triade di DO maggiore nello stato fondamentale
2.3.2 La seconda permutazione
Per costruire la seconda permutazione manteniamo la nota che nella prima permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.3.3 La terza permutazione
Con le prime due permutazioni abbiamo esaurito le possibili sequenze, costruite sullo stato fondamentale della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da DO.
Per costruire la terza permutazione dobbiamo, pertanto, invertire la nota che nella prima permutazione si trova nella prima posizione con quella che sta nella seconda posizione.
2.3.4 La quarta permutazione
Per costruire la quarta permutazione manteniamo la nota che nella terza permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.3.5 La quinta permutazione
La terza e la quarta permutazione esauriscono le sequenze, costruite sullo stato fondamentale della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da MI.
Per costruire la quinta permutazione dobbiamo, quindi,
- sostituire la nota che nella prima permutazione si trova nella prima posizione con quella che sta nella terza posizione
- spostare il DO dalla prima alla seconda posizione
trasferire il MI dalla seconda alla terza posizione.
2.3.6 La sesta permutazione
Per costruire la sesta permutazione manteniamo la nota che nella quinta permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo le note che nella quinta permutazione stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.4 Le permutazioni costruite sul primo rivolto della triade
Poiché le sei permutazioni sopra illustrate esauriscono tutte le possibili sequenze costruite sullo stato fondamentale della triade è necessario passare all'individuazione delle permutazioni basate sul primo rivolto attraverso un procedimento analogo a quello utilizzato in precedenza.
2.4.1 La settima permutazione (prima permutazione sul primo rivolto)
La settima permutazione è rappresentata dall'arpeggio ascendente del primo rivolto della triade di DO maggiore.
2.4.2 L'ottava permutazione (seconda permutazione sul primo rivolto)
Per costruire l'ottava permutazione manteniamo la nota che nella settima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul primo rivolto) si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.4.3 La nona permutazione (terza permutazione sul primo rivolto)
Con la settima e l'ottava permutazione abbiamo esaurito le possibili sequenze, costruite sul primo rivolto della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da MI.
Per costruire la nona permutazione dobbiamo, pertanto, invertire la nota che nella settima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul primo rivolto) si trova nella prima posizione con quella che sta nella seconda posizione.
2.4.4 La decima permutazione (quarta permutazione sul primo rivolto)
Per costruire la decima permutazione manteniamo la nota che nella nona permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.4.5 L'undicesima permutazione (quinta permutazione sul primo rivolto)
La nona e la decima permutazione esauriscono le sequenze, costruite sul primo rivolto della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da SOL.
Per costruire l'undicesima permutazione dobbiamo, quindi,
- sostituire la nota che nella settima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul primo rivolto) si trova nella prima posizione con quella che sta nella terza posizione
- spostare il MI dalla prima alla seconda posizione
- trasferire il SOL dalla seconda alla terza posizione.
2.4.6 La dodicesima permutazione (sesta permutazione sul primo rivolto)
Per costruire la dodicesima permutazione manteniamo la nota che nell'undicesima permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo le note che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.5 Le permutazioni costruite sul secondo rivolto della triade
Esaurite anche tutte le possibili sequenze costruite sul primo rivolto della triade, non rimane che elaborare le permutazioni del secondo rivolto.
2.5.1 La tredicesima permutazione (prima permutazione sul secondo rivolto)
La tredicesima permutazione è rappresentata dall'arpeggio ascendente del secondo rivolto della triade di DO maggiore.
2.5.2 La quattordicesima permutazione (seconda permutazione sul secondo rivolto)
Per costruire la quattordicesima permutazione manteniamo la nota che nella tredicesima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul secondo rivolto) si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.5.3 La quindicesima permutazione (terza permutazione sul secondo rivolto)
Con la tredicesima e la quattordicesima permutazione abbiamo esaurito le possibili sequenze, costruite sul secondo rivolto della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da SOL.
Per costruire la quindicesima permutazione dobbiamo, pertanto, invertire la nota che nella tredicesima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul secondo rivolto) si trova nella prima posizione con quella che sta nella seconda posizione.
2.5.4 La sedicesima permutazione (quarta permutazione sul secondo rivolto)
Per costruire la sedicesima permutazione manteniamo la nota che nella quindicesima permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo quelle che stanno nella seconda e nella terza posizione.
2.5.5 La diciassettesima permutazione (quinta permutazione sul secondo rivolto)
La quindicesima e la sedicesima permutazione esauriscono le sequenze, costruite sul secondo rivolto della triade, nelle quali la prima nota è rappresentata da DO.
Per costruire la diciassettesima permutazione dobbiamo, quindi,
- sostituire la nota che nella tredicesima permutazione (ossia la prima permutazione costruita sul secondo rivolto) si trova nella prima posizione con quella che sta nella terza posizione
- spostare il SOL dalla prima alla seconda posizione
- trasferire il DO dalla seconda alla terza posizione.
2.5.6 La diciottesima permutazione (sesta permutazione sul secondo rivolto)
Per costruire la diciottesima permutazione manteniamo la nota che nella diciassettesima permutazione si trova nella prima posizione ed invertiamo le note che stanno nella seconda e nella terza posizione.
3 Le permutazioni delle triadi minori, diminuite ed eccedenti.
Il procedimento che è stato utilizzato per costruire le permutazioni della triade maggiore deve essere applicato anche alle triadi minori, diminuite ed eccedenti.
Si possono così ad individuare
- 18 permutazioni della triade maggiore
- 18 permutazioni della triade minore
- 18 permutazioni della triade diminuita
- 18 permutazioni della triade eccedente.
Per effetto della loro struttura intervallare simmetrica, le permutazioni della triade eccedente di una tonalità sono identiche a quelle delle due tonalità che si trovano sopra e sotto ad un intervallo di terza maggiore (es. DO = MI = SOL#).
4 Le tavole delle permutazioni delle triadi maggiori, minori, diminuite ed eccedenti.
Nelle pagine seguenti riportiamo le tavole riassuntive di tutte le permutazioni delle triadi maggiori, minori, diminuite ed eccedenti di DO.
clicca sulle immagini per ingrandirle
5 Esercizi per memorizzare le permutazioni delle triadi ai fini dell'improvvisazione
Di seguito vengono suggeriti alcuni esercizi per assimilare tutte le permutazioni di una triade.
La finalità di questi esercizi è quella di rendere “chiare in testa e nell'orecchio” e “fluide nelle mani” tutte le possibili cellule melodiche fornite dalle permutazioni delle triade.
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Il primo esercizio (es.1) consiste nel suonare in sequenza tutte le permutazioni di una triade che abbiano come prima nota la fondamentale di quella triade.
Il secondo esercizio (es.2) consiste nel suonare in sequenza tutte le permutazioni di una triade che abbiano come prima nota la terza di quella triade.
Il terzo esercizio (es.3) consiste nel suonare in sequenza tutte le permutazioni di una triade che abbiano come prima nota la quinta di quella triade
Gli esercizi 1, 2 e 3 sono scritti soltanto con riferimento alla triade di DO maggiore ma devono essere suonati in tutte le tonalità ed oltre che con le triadi maggiori anche con le triadi minori, diminuite ed eccedenti.
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Un secondo gruppo di esercizi consiste nel suonare tutte le permutazioni delle triadi (o quanto meno quelle con le quali si ha meno confidenza):
a) in “progressione modulante”
b) in “progressione tonale” sulle scale maggiori, minori melodiche e minori melodiche.
La “progressione modulante” è il procedimento mediante il quale un disegno melodico chiamato “modello” viene riprodotto sugli stessi gradi di scale diverse.
La “progressione tonale” è, invece, il procedimento mediante il quale un disegno melodico chiamato “modello” viene riprodotto su diversi gradi della stessa scala.
a) Suonare una certa permutazione della triade “in progressione modulante” significa dunque suonare quella permutazione in tutte le tonalità, procedendo per semitoni prima in senso ascendente e poi discendente.
Gli esercizi 4, 5 e 6 a pagina 19 illustrano il procedimento della “progressione modulante” applicato rispettivamente alla prima, alla diciassettesima ed alla decima permutazione della triade maggiore.
Lo stesso procedimento deve (o quanto meno può) essere applicato a ciascuna delle altre quindici permutazioni della triade maggiore ed a tutte le diciotto permutazioni delle triadi minori, diminuite ed eccedenti.
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Gli esercizi 7, 8 e 9 a pagina 20 illustrano il procedimento della progressione tonale costruita sulla scala di DO maggiore applicato rispettivamente alla prima, alla diciassettesima ed alla decima permutazione della triade maggiore.
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Gli esercizi 10, 11 e 12 a pagina 21 illustrano il procedimento della progressione tonale costruita sulla scala di DO minore melodica applicato rispettivamente alla prima, alla diciassettesima ed alla decima permutazione della triade maggiore.
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Gli esercizi 13, 14 e 15 a pagina 22 illustrano il procedimento della progressione tonale costruita sulla scala di DO minore armonica applicato rispettivamente alla prima, alla diciassettesima ed alla decima permutazione della triade maggiore.
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Il procedimento della progressione tonale deve (o comunque può) essere applicato in tutte le tonalità, a tutte le diciotto permutazioni.
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Tutti gli esercizi sopra illustrati devono essere suonati a memoria con il metronomo, partendo da tempi molto lenti (70/80 bpm) e aumentando la velocità solo quando le progressioni sono state ben memorizzate e possono essere suonate senza alcuna incertezza.
Finalmente torni con i tuoi articoli. Questo è molto interessante e per una strana forma di "telepatia" è ciò su cui sto studiando da un mesetto.
RispondiEliminaCredo sia anche interessante "mescolare", nello studio in tutte le tonalità il senso ascendente e quello discendente, partendo prima in un senso e poi nell'altro e per tutta l'estensione dello strumento. Ad esempio, triadi maggiori: C-E-G/Ab-F-Db/D-F#-A/Bb-G-Eb....ecc, sia salendo dal grave verso l'acuto che tornando indietro e poi ripartire in senso inverso: G-E-C/Db-F-Ab/A-F#-D/Eb-G-Eb...ecc., sia con traidi maggiori, che minori che diminuite che aumentate. Poi passare con lo stesso sistema a farlo almeno per terze minori, terze maggiori, quarte, quinte.
Se poi pensiamo allo stesso esercizio sviluppato sulla base di una o più permutazione, le possibilità diventano davvero infinite....anche se non tutte le combinazione si prestano agevolmente, è in ogni caso un'altra maniera di meccanizzare sempre più alcuni passaggi, di far lavorare il cervello e padroneggiare sempre più quest'aspetto.
Che ne dici?
I tuoi esercizi sono già uno step più avanti perchè entriamo nel campo dell'utilizzo delle diverse permutazioni.
RispondiEliminaAd esempio l'esercizio che tu suggerisci "su e giù" fa uso di due diverse permutazioni (la prima e la sesta).
Si considerano le diverse permutazioni individualmente, proprio per prendere coscienza che, sul piano melodico, la triade maggiore suonata "in su" è diversa dalla triade maggiore suonata "in giù". Infatti anche se le note sono le stesse abbiamo due diverse successioni di intervalli: 1) terza maggiore ascendente - terza minore ascendente 2) terza minore discendente - terza maggiore ascendente.
Sono tutte cose evidenti ma ..... soltanto quando ci si pensa.
Altrimenti abbiamo la tendenza a pensare semplicemente alla triade perdendoci tutte le varianti melodiche che la stessa offre.
Quindi ritengo che prima si debba memorizzare il suono di tutte permutazioni considerate individualmente, poi le si mettono insieme e si mischiano. Ed a quel punto le possibilità diventano infinite!
Questo però è tema di discussione di altri articoli.
Ciao
Giusto. Come sempre hai ragione anche se....probabilmente è molto più complicato memorizzare la "mera" successione cromatica della quinta permutazione (ad esempio) che l'esercizio che ho proposto in quanto in realtà si pensa più facilmente partendo dalla tonica e per gradi congiunti della triade (I-III-V o V-III-I).
RispondiEliminami piacciono molto questi argomenti e ammiro chi li padroneggia e chi ci si impegna, lo dico davvero. Purtroppo io non riesco a lavorare in maniera cosi' schematica e mnemonica, probabilmente per questione di tempo e di costanza. preferisco ragionare sull'accordo e sul passaggio tra gli accordi senza regole precise ma cercando di trovare le note di collegamento e disegni di improvvisazione assolutamente liberi.
RispondiElimina